Le placement de Françoise**

Françoise a gagné un concours qui lui rapporte un prix de 10 000 euros. Elle souhaite placer cette somme d'argent dans un plan d'épargne à la banque, sur un compte à taux fixe de 4,5 % d'intérêt annuel. Françoise envisage d'ouvrir sa propre entreprise et aura besoin d'une somme de 15 000 euros.

Problématique : combien d'années d'épargne Françoise devra-t-elle attendre pour disposer de la somme de 15 000 euros ?

1. Quel est le montant du capital investi ?

2. À quoi correspond un taux annuel de 4,5 % ?

3. Calculer le montant des intérêts produits après 1 an d'investissement.

4. Déterminer le montant du capital obtenu au bout de 1 an, et au bout de 2 ans.

5. On considère une suite arithmétique \(C_n\)de premier terme \(C_0\) et de raison \(r\) (correspondant aux intérêts annuels). Exprimer la somme acquise après \(n\) années en fonction de \(n\).

6. À l'aide d'un tableur ou de la calculatrice, déterminer les 15 premiers termes de cette suite arithmétique.

7. Quelle est la valeur acquise au bout de 6 ans ?

8. À l'aide du tableau de valeurs obtenu, répondre à la problématique.